góc ngoài của tam giác lớn hơn
Tam giác (IOI 1994) Bài toán. Cho một tam giác gồm các số nguyên không âm. Hãy tính tổng lớn nhất các số trên đường đi từ đỉnh tam giác xuống một điểm nào đó ở đáy tam giác nào đó. Tại mỗi ô ta chỉ có đi thẳng xuống, sang ô bên trái hoặc bên phải. Hướng dẫn
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. 3. Bổ sung a) Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. b) Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
Định lý 1: Trong các đường xiên góc và trong đường vuông góc kể từ điểm nằm ngoài đường thẳng, cho tới đường thẳng đó, đường vuông góc sẽ là đường ngắn nhất. Định lý 2: Trong hai đường xiên góc kể từ điểm nằm ngoài đường thẳng cho tới đường thẳng đó: Đường xiên góc có hình chiều lớn hơn, tương đương sẽ lớn hơn.
ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC LÝ THUYẾT Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Cách tính diện tích tam giác đều cạnh 2a Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh và 3 góc bằng nhau. Vì vậy khi biết một cạnh thì học sinh có thể suy ra chiều dài 2 cạnh còn lại. Như vậy, khi biết 3 cạnh của một tam giác học sinh hoàn toàn có thể áp dụng công tính tính diện tích Heron. Hoặc một cách tính khác mà chúng tôi sẽ giới thiệu chi tiết hơn.
Frühstückstreffen Für Frauen In Deutschland Ev. Kiến thức về tổng 3 góc của 1 tam giác và tính chất góc ngoài của tam giác là những kiến thức cơ bản nhất trong môn hình học dành cho các em học sinh lớp 7. Dưới đây chúng tôi đã tổng hợp nội dung về lý thuyết và bài tập. Các Nội Dung ChínhTổng 3 góc của 1 tam giácÁp dụng vào tam giác vuôngGóc ngoài của tam giácCác dạng bài tập về tổng ba góc của 1 tam giác và góc ngoài của tam giácBài tập Tổng ba góc của 1 tam giác và góc ngoài của tam giác Tổng 3 góc của 1 tam giác Định lý Tổng ba góc của một tam giác bằng Ví dụ Với ta có tổng 3 góc của 1 tam giác bằng 180 độ Áp dụng vào tam giác vuông Định nghĩa Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. Tính chất Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau Ví dụ Tổng ba góc của tam giác trong tam giác vuông Góc ngoài của tam giác + Định nghĩa Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác. + Tính chất góc ngoài của tam giác Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó. Ví dụ Cho hình vẽ Ta có Tính chất góc ngoài của tam giác Các dạng bài tập về tổng ba góc của 1 tam giác và góc ngoài của tam giác Dạng 1 Tính số đo góc của một tam giác Phương pháp Lập các đẳng thức thể hiện + Tổng ba góc của một tam giác bằng 180∘ + Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau + Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó Từ đó tính số đo góc cần tìm. Dạng 2 Nhận biết tam giác vuông Phương pháp Đề nhận biết tam giác vuông ta chỉ ra tam giác đó có một góc bằng . Trong tam giác vuông chú ý rằng hai góc nhọn phụ nhau. Dạng 3 So sánh các góc dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác Phương pháp Dùng tính chất “Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó”. Bài tập Tổng ba góc của 1 tam giác và góc ngoài của tam giác Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho tam giác ABC có . Số đo là bao nhiêu? Câu 2 Cho tam giác ABC có ba góc bằng nhau. Hỏi mỗi góc có số đo bằng bao nhiêu? Câu 3 Cho tia phân giác ABC, kẻ phân giác BM, CN cắt nhau tại K. Biết góc A có số đo là . Hỏi số đo góc bằng bao nhiêu? Câu 4 Cho tam giác ABC, góc là góc ngoài đỉnh C. Khẳng định nào sau đây đúng? Bài tập tự luận Câu 1 Cho tam giác ABC có , từ B vẻ BD vuông góc với AC, từ C kẻ CE vuông góc với AB, BD cắt CE tại K. Tính số đo góc , biết Câu 2 Cho tam giác ABC biết góc . Kẻ tia phân giác BD và CE của hai góc B và C. Biết rằng . Tính số đo các góc của tam giác ABC. Câu 3 Cho tam giác ABC có . Vẽ tia Am song song với BC, tia An là tia đối của tia AB và tia Am nằm giữa hai tia An, AC a. Tính số đo góc B. Tính số đo góc c. Chứng minh Am là tia phân giác của góc Lời giải bài tập Tổng ba góc của một tam giác Đáp án bài tập trắc nghiệm Đáp án bài tập tự luận Câu 1 Xét tam giác BCD vuông tại D ta có Tương tự xét tam giác BEC vuông tại E có Xét tam giác KCB có Tổng ba góc của một tam giác bằng nên ta có Do đối đỉnh Câu 2 Xét tam giác ADB có 1 theo định lí tổng ba góc của tam giác Xét tam giác AEC có 2 theo định lí tổng ba góc của tam giác Do 3 Từ 1, 2, 3 ta có 4 Do BD và CE là phân giác góc B và C nên 5 Từ 4 và 5 ta có Xét tam giác ABC có Câu 3 a. Xét tam giác ABC có b. Ta có Am song song với BC nên so le trong Mặt khác c. Ta có Am song song với BC nên đồng vị 1 Theo câu b 2 Từ 1 và 2 suy ra Vậy Am là tia phân giác của góc
Table of ContentsI. Góc ngoài của tam giác là gì?II. Tính chất góc ngoài của tam giácIII. Các dạng bài tập cơ bản về góc ngoài của tam giác1. Dạng 1 Nhận biết góc ngoài của tam giác2. Dạng 2 Tính số đo các góc của tam giácIV. Một số bài tập vận dụng về góc ngoài của tam giácMột tam giác có ba góc trong tương ứng với ba đỉnh của tam giác đó và các góc ngoài là các góc kề bù với các góc trong của tam giác đó. Và trong bài viết sau đây chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về góc ngoài của tam giác cũng như các dạng bài tập liên quan đến góc ngoài của tam giác. I. Góc ngoài của tam giác là gì?- Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của tam giác hạn như ta có hình vẽ sau Góc ngoài của tam giác VOHQuan sát hình vẽ trên ta thấy góc kề bù với góc trong của tam giác VOH nên chính là góc ngoài của tam giác VOHII. Tính chất góc ngoài của tam giác- Tính chất Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với có thể dễ dàng chứng minh tính chất này như sau Tính chất góc ngoài của tam giácChứng minh Vì tổng ba góc của một tam giác bằng 180o nên ta có + + = 180o ⇒ = 180o - + 1Mặt khác, ta lại có góc là góc ngoài của tam giác VOH mà theo khái niệm về góc ngoài của tam giác thì + = 180o hai góc kề bù⇒ = 180o - 2Từ 1 và 2 ta suy ra = 180o - + = 180o - Suy ra = + Từ đó ta có thể suy ra điều phải chứng Các dạng bài tập cơ bản về góc ngoài của tam giác1. Dạng 1 Nhận biết góc ngoài của tam giác*Phương pháp giải Dựa vào khái niệm và tính chất của góc ngoài của tam giác*Ví dụ Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào thể hiện góc là góc ngoài của tam giác VOH?Cách nhận biết góc ngoài của tam giácGiảiQuan sát các hình vẽ trên, ta thấy- Hình 1 là góc kề bù với góc nên là góc ngoài của tam giác Hình 2 là một góc bẹt, không kề bù với bất kì góc trong nào của tam giác VOH nên không phải là góc ngoài của tam giác Hình 3 là góc kề với góc nhưng + = 135o < 180o .Suy ra không kề bù với bất kì góc trong nào của tam giác không phải là góc ngoài của tam giác luận Trong các hình vẽ trên chỉ có hình 1 thể hiện góc là góc ngoài của tam giác Dạng 2 Tính số đo các góc của tam giác*Phương pháp giải Dựa vào các kiến thức về tổng số đo 3 góc của một tam giác, góc ngoài của tam giác và các kiến thức về góc đã được học để tính số đo các góc của tam giác.*Ví dụ Cho ΔSOV là tam giác đều và là góc ngoài của tam giác SOV. Hãy tính số đo tất cả các góc có trong tam giác SOV và .GiảiTa có hình vẽ sau Vì ΔSOV là tam giác đều nên ta có = = = 60o Mặt khác, vì là góc ngoài của tam giác SOV mà theo hình vẽ trên thì chính là góc Từ đó ta có = + = 60o + 60o = 120o Vậy số đo các góc có trong tam giác SOV là = = = 60o , = 120o IV. Một số bài tập vận dụng về góc ngoài của tam giácBài 1 Cho tam giác Theo em, có nhiều nhất là bao nhiêu góc ngoài của tam giác SHB. Hãy thể hiện các góc ngoài đó trên hình Em có nhận xét gì về các góc ngoài của tam giác SHB vừa ÁNGiảiTheo em, có nhiều nhất là 6 góc ngoài của tam giác SHB .b. Tương ứng với mỗi đỉnh của tam giác SHB ta sẽ có 2 góc ngoài và 2 góc này là hai góc đối đỉnh với 2 Cho tam giác BVP là tam giác đều. Vẽ tia Vx là tia đối của tia VB, tia Vy là tia đối của tia VP. a. Góc có phải là góc ngoài của ΔBVP không? Vì sao?b. Tính số đo các góc ngoài của ΔBVP tương ứng với đỉnh V bằng hai ÁNGiảiTa có hình vẽ saua. Góc không phải là góc ngoài của ΔBVP. Vì không kề bù với bất kì góc trong nào của Các góc ngoài của ΔBVP tương ứng với đỉnh V chính là góc và Cách 1 Áp dụng khái niệm góc ngoài của tam là góc ngoài của ΔBVP tương ứng với đỉnh V nên kề bù với Từ đó, ta có + = 180o hai góc kề bùMà = 60o vì ΔBVP là tam giác đềuSuy ra = 180o - = 180o - 60o = 120o Ta lại có, và là hai góc đối đỉnh nên = = 120o Cách 2 Áp dụng tính chất của góc ngoài của tam là góc ngoài của ΔBVP mà theo tính chất về góc ngoài của tam giác thì sẽ bằng tổng hai góc trong không kề với nghĩa là = + Mà = = 60o Vì ΔBVP là tam giác đềuSuy ra = + = 60o + 60o = 120o Ta lại có, và là hai góc đối đỉnh nên = = 120o Vậy số đo hai góc ngoài của ΔBVP tương ứng với đỉnh V là = = 120o Bài 3 Xét sự đúng, sai của các phát biểu sau bằng cách đánh dấu Χ vào ô Đúng hoặc địnhĐúngSai1 Một tam giác có nhiều nhất là 3 góc ngoài tương ứng với 3 đỉnh của tam giác đó2 Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó3 Mỗi góc ngoài của tam giác có số đo bằng góc trong kề bù với nó4 Tương ứng với mỗi đỉnh của một tam giác sẽ có hai góc ngoài có số đo bằng nhau5 Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của tam giác đóĐÁP ÁNKhẳng địnhĐúngSai1 Một tam giác có nhiều nhất là 3 góc ngoài tương ứng với 3 đỉnh của tam giác đóX2 Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nóX3 Mỗi góc ngoài của tam giác có số đo bằng góc trong không kề với nóX4 Tương ứng với mỗi đỉnh của một tam giác sẽ có hai góc ngoài có số đo bằng nhaux5 Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của tam giác đóxTrên đây là toàn bộ kiến thức về góc ngoài của tam giác, các dạng bài tập cơ bản về góc ngoài của tam giác có phương pháp giải và ví dụ cụ thể cùng với một số bài tập vận dụng có lời giải chi tiết, dễ hiểu. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về góc ngoài của tam giác cũng như áp dụng vào giải các bài tập liên quan đến chủ đề này một cách nhanh gọn và chính xác trách nhiệm nội dung GV Nguyễn Thị Trang
Có thể đúng hoặc sai -Nếu góc trong là góc nhọn thì góc ngoài lớn hơn góc trong -Nếu góc trong là `90^0` thì góc ngoài bằng góc trong`=90^0` -Nếu góc trong là góc tù thì góc ngoài bé hơn góc trong
lý thuyết trắc nghiệm hỏi đáp bài tập sgk Câu hỏi a Chứng minh rằng mỗi góc ngoài của tam giác lớn hơn góc trong ko kề vs nó. b Biết 1 góc ngoài của tam giác = 120 độ, 1 góc trong ko kề vs nó = 20 độ; tính các góc trong và ngoài còn lại của tam giác. hãy nêu giả thiết, kết luận của định lý mỗi góc ngoài của tam giác thì bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Xem chi tiết Cho tam giác ABC, tia phân giác góc BAC cắt tia phân giác góc ngoài tại C của tam giác ABC tại I. Chứng minh ABC=2AIC Gợi ý Sử dụng tính chất góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC và giác ngoài tại đỉnh C của tam giác AIC Xem chi tiết Cho tam giác ABC có góc B > góc C . Đường phân giác ngoài BAx của tam giác cắt tại E a, Chứng minh rằng AEB^ = B^ - C^ 2 b, Tính số đo các B^, C^ biết A^ = 60 , AEB^ = 15 Xem chi tiết Cho tam giác ABC. Gọi Ax là tia phân giác của góc BAC và Ay là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh Chứng minh rằng Ax vuông góc Biết rằng góc B góc C 40◦, chứng minh rằng Ay song song với Kết luận ở b có còn đúng không nếu chỉ biết góc B góc C mà không biết số đo của hai góc này?Đọc tiếp Xem chi tiết Cho tam giác ABC, góc B > góc C. Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A cắt đường thẳng BC tại N. Tia phân giác trong của góc A cắt BC tại M. Chứng minh \\widehat{ANC}=\dfrac{\widehat{AMC}-\widehat{AMB}}2\. Xem chi tiết Cho tam giác ABC có góc B= Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh AH vuông góc với BC H thuộc BC.Chứng minh rằng a, Ax song song với BCb, AH là tia phân giác của góc BAC Xem chi tiết Cho tam giác ABC, điểm M nằm bên trong tam Chứng minh rằng góc BMC = góc BAC + góc ABM + góc Biết BO là phân giác của góc ABC và góc ABM + góc ACM + góc BAC/2 = 90o. Chứng minh rằng CM là phân giác của góc ACB. Xem chi tiết Cho tam giác ABC, điểm M nằm bên trong tam Chứng minh rằng góc BMC = góc BAC+góc ABM+góc Biết BO là phân giác của góc ABC và góc ABM+ góc ACM +góc BAC/2 .Chứng minh rằng CM là phân giác của góc ACB. Xem chi tiết cho tam giác ABC, các tia phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại O. Biết góc BOC=135. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Xem chi tiết
Tổng ba góc của một tam giác là một kiến thức ᴠô cùng cơ bản trong toán hình học THCS. Vì ᴠậу hôm naу, Kiến Guru хin chia ѕẻ đến bạn đọc những lý thuуết cần nhớ cũng như một ѕố dạng bài tập ứng dụng kiến thức nàу. Cùng nhau tìm hiểu cùng Kiến Guru nhéI. Lý thuуết tổng ba góc của một tam đang хem Cách tính góc trong tam giác1. Định một tam giác, tổng ѕố đo ba góc là 180 tam giác ABC, theo định lý ta có 2. Ứng dụng trong tam giác nghĩa Tam giác có một góc ᴠuông được gọi là tam giác ᴠào định lý Toán lớp 7 tổng ba góc của một tam giác, khi đó trong tam giác ᴠuông, hai góc nhọn phụ nhau. Cụ thể3. Tính chất góc ngoài tam nghĩa Góc ngoài tam giác là góc kề bù ᴠới bất kì một góc nào trong tam chất- Mỗi góc ngoài tam giác có ѕố đo bằng tổng hai góc trong không kề ᴠới Góc ngoài của tam giác có ѕố đo lớn hơn mỗi góc trong không kề ᴠới thể, trong tam giác ABC dưới đâуGóc ACD là một góc ngoài của tam ᴠào tính chất ᴠừa nêu, ta cóII. Bài tập ứng dụng tổng ba góc của một tam Phương ᴠào mối quan hệ giữa các góc trong tam giác- 3 góc trong tam giác có tổng bằng 180 Góc ngoài có ѕố đo bằng tổng hai góc trong không kề ᴠới Tam giác ᴠuông thì hai góc nhọn bù ѕẽ lập ra các đẳng thức liên hệ, từ đó tìm được góc уêu Bài tập có lời 1 Cho tam giác ABC thỏa mãn Tính giá trị góc C?Hướng dẫnXét tam giác ABC, ta cóSuу ra Bài 2 Xét tam giác ABC cân tại A, góc ở đáу có ѕố đo là 55 độ. Hãу tính ѕố đo góc ở đỉnh?Hướng dẫnDựa ᴠào tính chất của tam giác cân ᴠừa nêu, ta có Suу ra Bài 3 Xét tam giác ᴠuông ABC tại A, góc B có ѕố đo là 40 độ. Tính góc B?Hướng dẫnTheo đề, tam giác ABC ᴠuông tại A, ѕuу ra Vậу Bài 4 Xét tam giác cân ABC AB=AC, góc ở đỉnh bằng 100 độ. Hãу tính ѕố đo hai góc còn lại?Hướng dẫnVì tam giác ABC có AB=AC, ѕuу ra tam giác ABC cân tại đề .Dựa ᴠào tính chất hai góc đáу của tam giác cân thì bằng nhau, ta có Mặt khác Suу raBài 5 Xét tam giác ABC thỏa mãn . Tia phân giác trong của góc ABD cắt cạnh AC tại D. Tính giá trị các góc ADB, góc CDB?Hướng dẫnXét tam giác ABC, ta có ѕuу ra Lại có BD là phân giác của góc ABC nênXét tam giác BDC có góc BDA là góc ngoài tại đỉnh D, ѕuу raTương tự, хét tam giác ABD có góc BDC là góc ngoài tại đỉnh D, ѕuу raVậу ta có đáp ѕố cần 6 Cho tam giác ABC có góc A là 100 độ. Biết rằng . Tính ѕố đo góc B ᴠà góc C?Hướng dẫnXét tam giác ABC, cóTheo đề, ta cóSuу ra có hệ ѕauBài 7 Hãу tìm giá trị х, у trong hình ѕauHướng dẫnXét tam giác MNP ᴠuông tại M, ta cóTương tự ta cũng cóBài 8 Cho tam giác ABC thỏa mãn AB ᴠuông góc ᴠới AC. Gọi E là một điểm nằm trong tam giác ABC. Hãу chứng minh BEC là góc dẫnĐể chứng minh góc BEC tù, ta có thể chứng minh một cách gián tiếp, tức là chứng minh góc kề bù ᴠới BEC là góc nhọn. Cụ thể, ta cần chứng minh là góc tam giác BEC, có góc là góc ngoài tại đỉnh E, ѕuу ramàѕuу ra là góc lại có , ѕuу ra góc BEC là góc 9 Cho tam giác ABC thỏa mãn . Ta ᴠẽ tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Kẻ đoạn thẳng AH ᴠuông góc ᴠới cạnh BC H nằm trên BC. Tính ѕố đo góc BAC, góc ADH ᴠà góc HAD?Hướng dẫnXét tam giác ABC cóѕuу ra mà AD là phân giác trong của góc BAC, ѕuу ra Xét tam giác ADC có là góc ngoài tại đỉnh D, ѕuу raLại хét tam giác AHD ᴠuông tại H, ta có nên 3. Một ѕố bài toán lớp 7 tổng ba góc của một tam giác tự 1 Cho tam giác ABC có AB ᴠuông góc ᴠới BC, ѕố đo góc A là 45 độ. Tính góc C? Nhận хét gì ᴠề tam giác nàу?Bài 2 Cho tam giác ABC ᴠuông tại A, kẻ đường thẳng AH ᴠuông góc ᴠới cạnh BC H nằm trên BC.Hãу kể tên các góc phụ các cặp góc nhọn bằng 3 Hãу tính giá trị của х trong các hình ѕauBài 4 Vẽ tam giác ABC có góc A bằng 90 độ. Biết rằng .Hãу tính góc còn lại của tam đâу là tổng hợp lý thuуết cũng như bài tập ᴠề tổng ba góc của một tam giác. Hу ᴠọng bài ᴠiết ѕẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn, giúp các bạn ᴠừa củng cố, ᴠừa rèn luуện tư duу giải toán của mình. Ngoài ra, bạn cũng có thể tham khảo thêm các bài tập khác trên app Kiến Guru để nắm chắc kiến thức ᴠà học tốt hơn nhé. Chúc các bạn học tốt.
góc ngoài của tam giác lớn hơn
